Hình Thang Vuông Là Hình Như Thế Nào? Tính chất của hình thang vuông, cách tính diện tích và chu vi hình thang vuông? Xin mời bạn hãy cùng Tradoco tìm hiểu ngay bài viết dưới đây nhé.
1. Định nghĩa hình thang vuông
1.1. Hình thang là gì?
Hình thang là tứ giác lồi có hai cạnh đối song song. Hai cạnh song song này được gọi là hai cạnh đáy. Hai cạnh còn lại gọi là cạnh bên.
Các trường hợp đặc biệt của hình thang là:
- Hình thang vuông
- Hình thang cân
- Hình thang vuông cân hay còn gọi là hình chữ nhật
Trên thực tế, có thể dễ dàng nhận thấy hình ảnh minh họa rõ nét nhất về hình thang có đáy là hình thang hay chiếc bàn có mặt bàn là hình thang.
1.2. Hình thang vuông là gì?
Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông (90 °). Nói cách khác, hình thang vuông là một trường hợp đặc biệt của hình thang.
2. Tính chất của hình thang vuông và dấu hiệu nhận biết hình thang vuông
2.1. Tính chất của hình thang vuông
Hình thang vuông có hai đáy song song và vuông góc với hai đáy tạo với đáy một góc 90 độ.
2.2. Dấu hiệu nhận biết hình thang vuông
Dấu hiệu để nhận biết hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Nếu thỏa mãn điều kiện này thì hình tứ giác là hình thang vuông.
3. Công thức liên quan đến tính chất hình thang vuông
3.1. Công thức tính diện tích hình thang vuông
Diện tích hình thang vuông bằng một nửa tích của tổng hai đáy và chiều cao tương ứng với đáy hoặc tích của chiều cao và trung bình cộng của hai đáy.
S = ½ h x (a + b)
Trong đó:
- a, b: Độ dài hai đáy của hình thang
- h: Độ dài đường cao (cạnh vuông góc với hai cạnh đáy)
3.2. Công thức tính chu vi hình thang vuông
Chu vi hình thang vuông bằng tổng hai cặp cạnh.
P = a + b + c + d
Trong đó: a, b, c, d là độ dài các cạnh đáy và các cạnh bên của hình thang vuông.
4. Các dạng bài tập liên quan đến tính chất của hình thang vuông
Bài tập 1
Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 3 cm, CD = 6 cm và AD = 4 cm. Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài giải:
Hình thang ABCD có AB // CD nên hai đáy là AB, CD
AD ⊥ DC
=> AD là đường cao của hình thang.
Áp dụng công thức: S = ½ h x (a + b) = ½ x 4 x (3 + 6) = 18 (cm²)
Vậy diện tích hình thang ABCD là 18 cm².
Bài tập 2
Cho hình thang vuông ABCD có AD = 6cm; ĐC = 12cm; AB = 2/3 DC
a) Tính diện tích hình thang ABCD?
b) Khi kéo dài cạnh AD và CB thì hai cạnh này cắt nhau tại M. Tính độ dài cạnh AM?
Bài giải:
a) Độ dài cạnh AB là:
AB = 2/3 DC = 12 x (2/3) = 8cm
Diện tích ABCD: (8 + 12) / 2 x 6 = 60cm
b) Xét tam giác ABC, đáy AB và đáy DBC CD có cùng chiều cao và bằng 6cm, đáy AB = 2/3 CD => S ABC = 2/3 S DBC
Xét hai tam giác ABC và DBC có đáy là BC vì S ABC = 2/3 S DBC => AK = 2/3 DH
Xét tam giác AMC và tam giác DMC có cùng đáy MC, chiều cao AK = 2/3 DH => SAMC = 2/3 S DMC
S DMC lớn hơn S AMC (12 x 6) / 2 = 36 cm²
S AMC = 36 / (3 – 2) x 2 = 72 (cm²)
Xét tam giác AMC có đáy AM, đường cao CD => AM = 72 x 2/12 = 12 (cm)
Vậy độ dài cạnh AM là 12cm.
Bài tập 3
Thửa đất hình thang có đáy lớn 38m và đáy nhỏ 28m. Kéo dài hai đáy bên phải của thửa ruộng có đáy lớn 9m và đáy nhỏ thêm 8m để được thửa ruộng hình thang mới có diện tích lớn hơn thửa ruộng hình thang ban đầu là 107,2 m². Tính diện tích hình thang ban đầu.
Bài giải:
Diện tích tăng thêm là diện tích hình thang có đáy lớn là 9m và đáy nhỏ là 8m, chiều cao bằng chiều cao của hình thang ban đầu.
Vậy chiều cao của vùng đất này sẽ là:
h = (107,1 x 2) / (9 + 8) = 12,6m
Diện tích ban đầu của hình thang là:
S = [(38 + 28) / 2] x 12,6 = 415,8 (m²)
Vậy diện tích của hình thang ban đầu là 415,8 m².
Qua bài viết trên chúng ta đã biết được tính chất của hình thang vuông và các dấu hiệu để có thể nhận biết được hình thang vuông. Tradoco mong rằng bạn đọc đã có thêm một kiến thức toán học thú vị. Cảm ơn bạn đã quan tâm!